Calculadora de porcentajes: aumento, descuento, variación y proporción
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas: cuánto es el x % de un importe, qué resulta al añadirlo o quitarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte es uno de otro. Lo que más altera el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada porcentaje
Un porcentaje es una fracción de cien aplicada a una base. Todo depende de identificar esa base, el importe de partida, y de aplicar los pasos en el orden correcto.
Para hallar el x % de un importe se multiplica el importe por x y se divide entre 100. Para añadir x %, se multiplica el importe por 1 más x/100; para quitarlo, por 1 menos x/100. Así, añadir un 20 % equivale a multiplicar por 1,20 y quitar un 20 % equivale a multiplicar por 0,80.
La variación entre dos valores resta el inicial al final, divide esa diferencia entre el inicial y multiplica por 100. Un resultado negativo indica descenso. La proporción divide una cantidad entre la otra, la que actúa como total, y multiplica por 100. En ambos casos el denominador es el valor de referencia: si cambia, cambia el porcentaje.
Qué cambia el resultado y cuánto
Dos factores mueven el resultado: la base elegida y el sentido de la operación. El mismo cambio absoluto da porcentajes distintos según desde dónde se mida.
Ejemplo: una sesión de fisioterapia pasa de costar 60 euros a 72 euros. La diferencia es de 12 euros; 12 entre 60 da 0,20, es decir, un aumento del 20 %. Si el precio volviera de 72 a 60, la diferencia sería de menos 12 euros, pero ahora se divide entre 72: el resultado es un descenso del 16,67 %. Los mismos 12 euros pesan un 20 % o un 16,67 % según cuál sea el valor de partida.
Por eso conviene decidir qué valor es el inicial antes de calcular. Intercambiar los dos valores no devuelve el mismo porcentaje con el signo cambiado, y la brecha se amplía cuanto mayor es la variación.
Error: sumar y restar el mismo porcentaje
El error más habitual es creer que añadir un porcentaje y quitarlo después devuelve el importe original. No lo hace, porque el segundo porcentaje se aplica sobre una base distinta, ya modificada.
Ejemplo: 200 euros más un 20 % son 240 euros. Quitar un 20 % a 240 supone restar 48 euros y deja 192 euros, no 200. Se pierden 8 euros, un 4 % del importe inicial. Para volver de 240 a 200 habría que quitar un 16,67 %, no un 20 %.
El coste aparece al encadenar recargos y descuentos, al comparar ofertas o al seguir cambios en cifras como el peso corporal o las calorías: la cifra final se calcula mal sin que se note. Otra confusión cercana es mezclar puntos porcentuales con porcentaje: pasar de 10 % a 15 % son 5 puntos, pero un aumento relativo del 50 %. El resultado es una estimación aritmética a partir de los valores introducidos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué si sumo un 20 % y luego resto un 20 % no me da el mismo número?
Porque cada porcentaje se calcula sobre una base distinta. Al añadir un 20 % a 100 se obtiene 120; el 20 % de 120 es 24, así que quitarlo deja 96. Para volver a 100 habría que restar un 16,67 % a 120. Cuanto mayor es el porcentaje, mayor es la diferencia entre el importe inicial y el que queda.
¿Cómo se calcula el porcentaje de variación entre dos cifras?
Se resta el valor inicial al final, se divide el resultado entre el valor inicial y se multiplica por 100. De 50 a 65 la diferencia es 15; 15 entre 50 es 0,30, o sea un 30 % de aumento. Si el resultado sale negativo, indica una disminución. Lo importante es no invertir el orden: el denominador siempre es el valor de partida.
¿Qué diferencia hay entre el porcentaje de un importe y la proporción de uno en otro?
El porcentaje de un importe parte de un total conocido y busca una parte: el 15 % de 300 es 45. La proporción hace lo contrario: conoce la parte y el total, y busca qué porcentaje es. Si 45 es una parte de 300, representa un 15 %. Son dos caras de la misma relación entre parte y total.
¿Cómo recupero el precio original si solo conozco el precio con descuento?
Si el precio final ya incluye un descuento del 20 % y es 80 euros, no se suma el 20 % a 80. Se divide entre 0,80, es decir, 1 menos 0,20: 80 entre 0,80 son 100 euros. Con un recargo ocurre igual: se divide entre 1 más el porcentaje en decimal. Sumar el mismo porcentaje al valor final da una cifra incorrecta.